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Aufgabe
Zeichne auf einem separaten Blatt zwei Tabellen mit unten stehenden Spalten. Es werden 16 Zeilen gebraucht.
Bestimme zuerst den Maßstab der Markierungen zueinander. Ihr tatsächlicher Abstand beträgt 100 mm. Miss dann auf dem Foto die einzelnen Teilstrecken aus und trage sie in die Tabelle ein. Berechne dann daraus die Geschwindigkeiten. Das Stroboskop war auf 4 Blitze je Sekunde eingestellt. Fertige anschließend ein v-t und s-t Diagramm an. Der Wagen auf dem oberen Foto wurde mit 0,05 N, unten mit 0,1 N beschleunigt.
Übersicht
70g
140g
s_t_Diagramme
Tabelle 1: 70g
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Abstand der Markierungen im Bild zueinander
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14
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daraus folgt der Maßstab
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1 mm in der Zeichnung entspricht
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7,14
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Millimetern in der Realität
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Zeit [s]
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Weg Bild [mm]
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Weg real [mm]
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Weg real [cm]
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Weg gesamt [cm]
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Geschwindigkeit [cm/s]
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0,00
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0,0
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0,0
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0,0
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0,0
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0,0
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0,25
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3,5
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25,0
|
2,5
|
2,5
|
10,0
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0,50
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7,0
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50,0
|
5,0
|
7,5
|
20,0
|
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0,75
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11,5
|
82,1
|
8,2
|
15,7
|
32,9
|
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1,00
|
15,0
|
107,1
|
10,7
|
26,4
|
42,9
|
|
1,25
|
18,5
|
132,1
|
13,2
|
39,6
|
52,9
|
|
1,50
|
22,0
|
157,1
|
15,7
|
55,4
|
62,9
|
|
1,75
|
26,0
|
185,7
|
18,6
|
73,9
|
74,3
|
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2,00
|
30,0
|
214,3
|
21,4
|
95,4
|
85,7
|
|
2,25
|
34,0
|
242,9
|
24,3
|
119,6
|
97,1
|
|
2,50
|
37,0
|
264,3
|
26,4
|
146,1
|
105,7
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Tabelle 2: 140g
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Abstand der Markierungen im Bild zueinander
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14
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daraus folgt der Maßstab
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1 mm in der Zeichnung entspricht
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7,14
|
Millimetern in der Realität
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Zeit [s]
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Weg Bild [mm]
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Weg real [mm]
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Weg real [cm]
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Weg gesamt [cm]
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Geschwindigkeit [cm/s]
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0,00
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0,0
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0,0
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0,0
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0,0
|
0,0
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0,25
|
2,5
|
17,9
|
1,8
|
1,8
|
7,1
|
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0,50
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5,0
|
35,7
|
3,6
|
5,4
|
14,3
|
|
0,75
|
7,0
|
50,0
|
5,0
|
10,4
|
20,0
|
|
1,00
|
9,5
|
67,9
|
6,8
|
17,1
|
27,1
|
|
1,25
|
12,0
|
85,7
|
8,6
|
25,7
|
34,3
|
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1,50
|
14,0
|
100,0
|
10,0
|
35,7
|
40,0
|
|
1,75
|
16,5
|
117,9
|
11,8
|
47,5
|
47,1
|
|
2,00
|
19,0
|
135,7
|
13,6
|
61,1
|
54,3
|
|
2,25
|
22,0
|
157,1
|
15,7
|
76,8
|
62,9
|
|
2,50
|
24,0
|
171,4
|
17,1
|
93,9
|
68,6
|
|
2,75
|
25,5
|
182,1
|
18,2
|
112,1
|
72,9
|
|
3,00
|
30,0
|
214,3
|
21,4
|
133,6
|
85,7
|
|
3,25
|
31,5
|
225,0
|
22,5
|
156,1
|
90,0
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Tabelle 3: s_t_Diagramme
Zur weiteren Auswertung:
Geschwindigkeits - Zeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
In beiden v- t-Diagrammen ist sehr gut die lineare Abhängigkeit der erreichten Geschwindigkeit von der Zeit zu erkennen. Dabei gilt die Beziehung v = a * t (Geschwindigkeit = Beschleunigung * Zeit). Um die Beschleunigung a bestimmen zu können dividiert man die Geschwindigkeitszunahme durch die dazu erforderliche Zeit
Beispiel aus Tabelle 1:
nach der 1,25 ten Sekunde beträgt die Geschwindigkeit 52,9 cm/s nach der ersten Sekunde 42,9 cm/s, der Geschwindigkeitszuwachs beträgt also 10 cm/s. Die dafür erforderliche Zeit ist 1/4 Sekunde. Die Beschleunigung a beträgt bei Tabelle 1 demnach 10 cm/s : 0,25 s = 40 cm/s².
Weg - Zeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
In den Weg- Zeit - Diagrammen ist sehr gut eine Parabel zu erkennen. Sie resultiert aus dem Weg - Zeit - Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung s = 1/2 * a * t² auf dessen Herleitung hier allerdings verzichtet wird.
Anwendung in der Praxis:
Mit Hilfe der beiden Rechenformeln kann nun z.B. das Beschleunigungsvermögen eines Kraftfahrzeuges ermittelt werden. Dazu muss eine Strecke festgelegt werden, die aus stehendem Start durchfahren wird. Die dafür benötigte Zeit wird gemessen.
Beispiel: Bestimmen der Beschleunigung eines VW Lupo 3l TDI
Messstrecke 50 m (ebener Parkplatz mit ausreichend Bremsweg dahinter)
gemessene Zeit 6,1 Sekunden
s= 1/2 * a * t² umgestellt nach a ergibt a= 2 s / t² = 100 m / 37,21 s² = 2,69 m/s²
Welche Geschwindigkeit hat das Fahrzeug am Ende der Messstrecke erreicht?
v = a * t = 2,69 m/s² * 6,1 s = 16,39 m/s entspricht 59,02 km/h
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