Übersicht

Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5

Aufgabe 1

Ein Fahrzeug wird aus dem Stand heraus mit a = 3,2 gleichmäßig beschleunigt. Welche Geschwindigkeit hat es nach 2 s,
5 s und 8 s?
Zeichne das v-t- Diagramm!

Lösung:  Aus v= a*t folgt:

Aufgabe 1
a=	3,2 m/s²
t [s]	v [m/s]
0	0,0
2	6,4
5	16,0
8	25,6

Aufgabe 2

 Eine Lokomotive wird auf einer Prüffahrt aus dem Stand 12 Sekunden mit a = 1,5gleichmäßig beschleunigt und weitere
10 Sekunden mit der erreichten Geschwindigkeit gefahren.
a) Zeichne ein v-t-Diagramm!
b) Welche Geschwindigkeit erreicht die Lokomotive?
c) Zeichne das s-t- Diagramm!
d) Welche Strecke legt sie in der gesamten Zeit zurück?

Lösung:
Die beachtet, dass dieser Bewegungsverlauf aus zwei unterschiedlichen Bewegungstypen zusammengesetzt ist:
1. Beschleunigte Bewegung von der nullten bis zur zwölften Sekunde
2. Gleichförmige Bewegung ab der 13. Sekunde

Zuerst ist eine Wertetabelle für alle 22 Sekunden zu erstellen, denn der Gesamtweg s muss errechnet sein, damit das s-t Diagramm gezeichnet werden kann. Für die ersten 12 Sekunden gilt, da es eine beschleunigte Bewegung ist, s = 1/2 * a * t². Dannach ändert sich die Geschwindigkeit nicht mehr und ab dort verlängert sich der Weg um die jeweils in der Sekunde zurückgelegten Meter, in diesem Falle 18.

Aufgabe 2
Beschleunigung			1,5	m/s⊃2;
t	v	s	Teil- strecke
[s]	[m/s]	m	m
0	0	0	0
1	1,5	1	1
2	3,0	3	2,3
3	4,5	7	3,8
4	6,0	12	5,3
5	7,5	19	6,8
6	9,0	27	8,3
7	10,5	37	9,8
8	12,0	48	11,3
9	13,5	61	12,8
10	15,0	75	14,3
11	16,5	91	15,8
12	18,0	108	17,3
13	18,0	126	18,0
14	18,0	144	18,0
15	18,0	162	18,0
16	18,0	180	18,0
17	18,0	198	18,0
18	18,0	216	18,0
19	18,0	234	18,0
20	18,0	252	18,0
21	18,0	270	18,0
22	18,0	288	18,0
ab t = 13 s eine Gerade, da gilt s = v * t (gleichförmige Bewegung)

Aufgabe 3:

Ein PKW wird an einer Ampel aus dem Stand gleichmäßig beschleunigt. Nach 6 Sekunden hat er eine Geschwindigkeit von 54 km/h. Berechne die Beschleunigung! Welche Strecke hat er bis dahin zurückgelegt?

Lösung: Bekannte Größen sind die Geschwindigkeit v = 54 km/h und die Zeit t = 6 s. Zu Berechnen ist die Beschleunigung a und der Weg s. Zu beachten ist, dass die Angabe der Geschwindigkeit in einer anderen Einheit (Kilometer pro Stunde) erfolgt als die Zeit. Diese ist nämlich in Sekunden angegeben. Deshalb also muss die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde ( m/s) umgerechnet werden. Das ist einfach: Einfach die Geschwindigkeit durch 3,6 dividieren.
54 : 3,6 = 15  Die Geschwindigkeit beträgt also 15 m/s.  Aus v = a*t folgt a = v/t   => a= 15/6 m/s² = 2,5 m/s².
Der Weg wird berechnet nach s = 1/2 a * t²   => 0,5 * 2,5 * 6² = 45 m.

Antwort: Die Beschleunigung beträgt 2,5 m/s². Das Fahrzeug legt 45 m zurück, bis es die Geschwindigkeit von 54 km/h erreicht hat

Aufgabe 4:

Ein Motorrad wird mit einer Verzögerung von a = 5 m/s² abgebremst. In welcher Zeit kommt es aus einer Geschwindigkeit von 120 km/h zum Stillstand? Wie lang ist der Bremsweg?

Aus v = a * t folgt  t = v/ a
Auch hier ist wieder zu beachten, dass die Angabe der Geschwindigkeit in km/h erfolgt ist und somit nicht zur der anderen gegebenen Größe der Verzögerung passt. Die km/h müssen also in m/s umgerechnet werden,
Umrechnung km/h in m/s 120 : 3,6 = 33,33 m/s.
t = 33,33 m/s : 5 s = 6,67 s
Antwort : Die Zeit bis zum Stillstand beträgt 6,67 Sekunden
s = 1/2 * a * t² = 1/2 * 5m/s² * (6,67)²s² = 111,11 m. (Anm.: s² kürzt sich raus)
Der Bremsweg beträgt 111,11 m.

Aufgabe 5:

In einem Prospekt eines PKW wird unter der Rubrik „Fahrleistungen“ die Angabe „von 0 auf 100 km/h in 6,2 Sekunden“ gemacht. Wie groß ist die Beschleunigung in  m/s² ?
Wie lang muss die Teststrecke mindestens sein, wenn das Fahrzeug nachdem es 10 s mit 100 km/h gefahren ist und dann mit der gesetzlich vorgeschriebenen Mindestverzögerung von 2,5 zum Stillstand gebracht wird und noch eine freie Strecke von 150 m verbleiben soll?
Achtung, auch hier gilt wieder, dass die Angabe der Geschwindigkeit in km/h erfolgt ist und somit nicht zur der anderen gegebenen Größe der Zeit, die in Sekunden gegeben ist, passt. Die km/h müssen also in m/s umgerechnet werden.

Umrechnung der Geschwindigkeit in  100 km/h : 3,6 mh/kms = 27,78 m/s

Der Gesamtweg setzt sich aus vier Teilstrecken zusammen:

1. Dem Weg, der mit einer beschleunigten Bewegung zurückgelegt wird. Hier gilt s= 0,5 * a * t².
     t = 6,2 s      a kennen wir leider noch nicht, können es aber aus dem Gesetz v= a * t errechnen, denn es gilt
     a= v/t = (Hinweis, hier muss, da t in s = Sekunden gegeben ist, v in m/s ( = Meter pro Sekunde) eingesetzt werden)
     bedeutet:  a = 27,78 m/s : 6,2 s = 4,48 m/s².

     Die Beschleunigung a beträgt 4,48 m/s² und kann jetzt in die Formel zur Berechnung des Weges eingesetzt werden:
     s= 0,5 * a * t² = 0,5 * 4,48 m/s² * (6,2 s)² = 86,11 m.
     Die erste Teilstrecke beträgt 86,11 m.

2. Dem Weg, der in einer gleichförmigen Bewegung zurückgelegt wird: Hier gilt s= v * t.
     v = 27,78 m/s    t = 10 s      => s = v * t = 27,78 m/s * 10 s = 277,8 m
     Die zweite Teilstrecke beträgt 277,8 m.

3. Dem Weg, der in der Bremsbewegung zurückgelegt wird : Hier gilt s= 0,5 * a * t².
     a = 2,5 m/s²     t kennen wir leider noch nicht, können es aber aus dem Gesetz v= a*t errechnen, denn es gilt
     a= v/a = (Achtung hier muss, da t in s = Sekunden gegeben ist, v in m/s also Meter pro Sekunde eingesetzt werden)
     also a = 27,78 m/s : 2,5 m/s² =  11,11 s. Die Zeit bis zum Stillstand beträgt also 11,11 s (Sekunden).
     Die Zeit t beträgt 11,11 s und kann jetzt in die Formel zur Berechnung des Weges eingesetzt werden:
     s= 0,5 * a * t² = 0,5 * 2,5 m/s² * (11,11 s)² = 154,29 m.
     Die dritte Teilstrecke beträgt 154,29 m.

4. Dem genannten Sicherheitsabstand von 150 m.

Die Teststrecke muss also 86,11 m + 277,8 m + 154,29 m + 150 m = 668,20 m lang sein.